I) Description

Reportons nous à la figure B de ce chapitre.

Les roues k, p, m tournent dans le sens des aiguilles d’une montre quand on regarde la machine depuis la droite de la figure.

A) Roues k

La roue  k engrène avec les neufs dents du cylindre, mais pas avec la dent de retenue (la 10ème). La roue k possède 16 dents. Au premier abord, on ne voit pas de correspondance entre les 9 dents du cylindre et les 16 dents de la roue k.
En fait,  la roue k peut avoir un nombre quelconque de dents pour que cela fonctionne.

A chaque tour du cylindre i, la roue k rencontre autant de dents du cylindre que la position du curseur l’indique. Par exemple, si le curseur est sur la position 3, la roue k avancera de trois dents pour chaque tour de cylindre.

Comme la roue k possède 16 dents, quand le cylindre fait un tour, la roue k, elle, effectue 0/16, 1/16, 2/16,  3/16 … de tour.
           

B) Roues p

La roue de retenue p n’engrène qu’avec la 10ème dent du cylindre, lorsque la retenue s’effectue. La roue n’avance que d’une dent maximum par révolution de cylindre. Par contre il est essentiel que la roue p ait le même nombre de dents que la roue k (pour que le report fasse tourner l'axe carré du même angle qu'une dent de la roue k.)..

C) Roue m

La roue m, également de 16 dents, engrène avec la roue horizontale n, comptant, elle, 20 dents ! La roue m doit aussi avoir le même nombre de dents que la roue k pour que 1 dent du cylindre de Leibniz ou 1 report (1/16 de tour de l'arbre) fasse avancer ce pignon d'une dent.

D) Roue n (et cadran)

La roue n tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre quand on regarde la platine de la machine de dessus. Elle comporte 20 dents, correspondant aux 20 chiffres du cadran. Elle avance d'1/20ème de tour à chaque unité.
Quand elle a avancé de 10 dents, la roue n affiche le même chiffre qu'au départ, mais elle n'a fait qu'un demi tour !

Il faut donc bien deux séries de chiffres sur un tour complet.

Soit  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Dans ces conditions, deux chevilles t, destinées à déclancher le report, sont nécessaires : une pour chaque série de chiffres !

" ... Les roues dentées n, engrenant horizontalement avec les roues p, sont munies, chacune, de deux chevilles pareilles à celle t, dont une heurte, chaque fois que le zéro doit être visible ..."

II) Problématique des roues à 16 dents

 Dans le brevet initial, les roues k, p et m comportent chacune 16 dents et la roue n 20 dents.

Le positionnement de l’axe r est conditionné par :

- Le mouvement de rotation de la cheville t. Nous ne voulons pas modifier le mécanisme de report

- La poussée qu’elle exerce sur l’axe r

- Son échappement après avoir poussé l’axe r.

Fig. A

Pour satisfaire ces 3 conditions, il est indispensable de décaler l’axe r vers la droite, ce qui limite du même coup le diamètre potentiel de la roue m.
D’autre part, lorsque poussée par l’axe r,  la  fourchette q avance, elle ne doit pas être gênée par la roue p de droite.

Sachant que pour pouvoir engrener, le diamètre des roues est proportionnel au nombre de dents, on se retrouve avec l’équation suivante :

Notre épure montre que la roue m ne doit pas dépasser 2.4 cm de diamètre.
La roue totalisatrice n fait 3.8 cm environ  et comporte 20 dents

La roue m peut-elle comporter 16 dents ?

Une simple règle de 3 nous donne le résultat suivant
d(3.8) = z(20)
d(2.4) = z(x)
x = 48/3.8 = 12.6 maxi
En arrondissant à la valeur inférieure, on a une configuration de roue à 12 dents maxi !

Conclusion :

Les contraintes liées au mécanisme de retenue nous obligent à réduire le diamètre de la roue m.
Il faudra en conséquence réduire le nombre de dents. Le choix de 12 dents semble être approprié pour cette configuration. Les roues p et k auront la même valeur.

Nous savons que la taille de pignons de 12 dents est plus difficile que celle de 16 dents. C’est peut-être pour cette raison que Thomas avait choisi a priori 16 dents.

Fig. B

Vue en coupe de la machine. On distingue  les roues k, p, m  de 12 dents !! et la roue n de 20 dents !